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Resolver equações numericamente

Localiza uma solução de uma equação sem fórmula, graças a uma mudança de sinal, aproxima-te dela repetindo uma regra e vai mais depressa com o método de Newton.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

O teorema de Bolzano-Cauchy (mudança de sinal e solução de uma equação f(x) = 0) e as sucessões definidas por recorrência estudam-se no ensino secundário (11.º e 12.º anos); a resolução gráfica de equações com a calculadora gráfica usa-se desde o 10.º ano. O método de Newton não consta do programa português: é dado aqui para ir mais longe. Se f(a) e f(b) têm sinais contrários e se o gráfico de f é contínuo entre a e b, então corta necessariamente o eixo das abcissas: há uma solução entre a e b.

Numa iteração, parte-se de um número e aplica-se uma regra vezes sem conta: xₙ₊₁ = g(xₙ). Se os números se aproximam de um valor, esse valor é solução de x = g(x).

O método de Newton usa a tangente: a tangente em xₙ corta o eixo das abcissas em xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), que está, em geral, mais perto da solução do que xₙ.