Aulas de matemática gratuitas e de qualidade para todas as crianças

KamangirEscola
Português
Portugal

O método de Heron e os números irracionais

Aproxima uma raiz quadrada com o método de Heron (um retângulo que se aproxima de um quadrado) e descobre porque é que √2 não é uma fração.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

O método de Heron não faz parte do programa português; é um extra. Os números irracionais e as raízes quadradas estudam-se no 8.º ano, e a demonstração por redução ao absurdo aparece mais tarde, no ensino secundário.

O método de Heron encontra uma raiz quadrada com um retângulo: para achar √a, parte-se de um retângulo de área a, por exemplo 3 por 2 para a = 6. Substitui-se o lado x pela média de x e de a : x. O novo retângulo está mais perto de um quadrado.

Em símbolos: x₁ = ½ · (x₀ + a : x₀). Repete o passo: os algarismos vão estabilizando cada vez mais. As figuras estão desenhadas à escala, 1 quadrícula é 1 cm.

Um número é racional se se puder escrever como fração p/q com p e q inteiros. √2 não é racional. A demonstração é indireta: supõe √2 = p/q com a fração irredutível e mostra que p e q seriam ambos pares, o que contradiz o facto de ser irredutível.