Distância entre pontos e equações com valor absoluto
Calcula a distância entre dois pontos da reta numérica como |a − b| e resolve equações |x − a| = b marcando pontos.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 7.º ano
- Espanha: 7.º ano
- Rússia: 6.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
O valor absoluto (ou módulo) de um número é a sua distância à origem na reta numérica. Aprende-se no 7.º ano, com os números inteiros e racionais. Então, a distância entre os pontos a e b é |a − b|. As equações com valor absoluto, como |x| = a ou |x − a| = b, trabalham-se mais tarde, no ensino secundário (10.º ano, função módulo).
Significado geométrico: resolver |x − 2| = 3 é encontrar todos os pontos que estão a distância 3 do ponto 2. Há dois: −1 e 5. Se o lado direito é negativo, não há solução, porque uma distância nunca é negativa. Se é zero, há uma só solução.
Na equação |2x − 1| = 5, a expressão de dentro é 5 ou −5, o que dá duas equações. A inequação |x − a| < b tem como solução o intervalo ]a − b, a + b[; é um tema extra.