Matrizes como transformações
Uma matriz move os pontos do plano: aplica-a a um ponto, constrói-a a partir das imagens de i e de j e descobre os pontos que ela deixa no mesmo sítio.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 11.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Irão: 12.º ano
- Afeganistão: 11.º ano
Guia
Uma matriz 2 × 2 multiplicada pela coluna de um ponto (x, y) dá a imagem desse ponto. A matriz de linhas 1 0 e 0 −1 transforma (x, y) em (x, −y): é a reflexão no eixo dos xx.
As colunas da matriz são as imagens dos pontos (1, 0) e (0, 1). Sabendo para onde vão estes dois pontos, conhece-se a matriz toda.
Um vetor que a matriz transforma nele próprio é invariante: Av = v. Numa reflexão numa reta, os pontos da própria reta são invariantes. Este tema é uma extensão: as matrizes como transformações do plano não fazem parte do programa de Matemática do ensino básico; aparecem no ensino secundário (Matemática A, 11.º e 12.º anos) e em cursos superiores.
Pede ao teu educando que imagine primeiro a transformação antes de multiplicar. É uma rotação, uma reflexão ou uma dilatação?