Matrizes inversas e resolução de sistemas
Encontra a inversa de uma matriz 2 × 2 a partir do determinante, encontra uma inversa 3 × 3 por operações com linhas e resolve um sistema com ela.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- França: 12.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 12.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Irão: 12.º ano
- Afeganistão: 11.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
A matriz inversa estuda-se no ensino secundário (Matemática A, 12.º ano), a par dos determinantes e dos sistemas de equações. A matriz inversa A−1 desfaz A: A×A−1 = I. Só existe se o determinante não for 0 (então a matriz é invertível).
Para uma matriz 2 × 2 com elementos a, b, c, d: troca a e d, muda os sinais de b e c e divide tudo pelo determinante ad − bc.
Para uma matriz maior, escreve A ao lado da matriz identidade I e faz operações com linhas (método de Gauss-Jordan) até a parte da esquerda ficar I. O que fica à direita é A−1.
Um sistema AX = B resolve-se com X = A−1B. A inversa vai à frente. Pede à criança que confira a resposta nas equações originais.