Duas circunferências e as suas tangentes comuns
A posição relativa de duas circunferências depende da distância entre os centros d e dos raios R e r: move uma circunferência e vê quantos pontos comuns e quantas tangentes comuns há.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 8.º ano
Guia
A reta tangente a uma circunferência e as suas propriedades estudam-se no 3.º ciclo (8.º e 9.º ano). A posição relativa de duas circunferências e as tangentes comuns não fazem parte das Aprendizagens Essenciais: é uma extensão, útil em problemas mais difíceis.
Seja R ≥ r e d a distância entre os centros. As circunferências são exteriores quando d > R + r (4 tangentes comuns), tangentes exteriormente quando d = R + r (3), secantes quando R − r < d < R + r (2), tangentes interiormente quando d = R − r (1), e uma está no interior da outra quando d < R − r (0).
O comprimento da tangente comum exterior é l = √(d2 − (R − r)2): os raios tirados para os pontos de tangência são perpendiculares à tangente, o que dá um triângulo retângulo. Escreve as resoluções como Dados, Pede-se, Resolução, Resposta.
A pergunta «porquê» pede uma explicação tua; depois compara-a com o modelo.