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O Teorema de Tales e a semelhança de triângulos

Desloca uma reta paralela a um lado de um triângulo e vê que a razão em que ela divide os outros dois lados se mantém sempre igual. Depois, experimenta o recíproco, os triângulos semelhantes e a razão de semelhança.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema trabalha-se no 8.º ano (semelhança de triângulos e Teorema de Tales) e retoma-se no 9.º ano. Os pontos coloridos podem ser arrastados e as razões por baixo da figura atualizam-se logo.

teorema de Tales: se uma reta paralela ao lado BC cortar os outros dois lados em D e E, então ADDB = AEEC. O recíproco também é verdadeiro: se estas duas razões forem iguais, DE é paralela a BC.

Então o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC: os ângulos são iguais e os três lados ficam multiplicados pelo mesmo número, ADAB = AEAC = DEBC. Esse número é a razão de semelhança.

Dois triângulos com dois pares de ângulos iguais são semelhantes (critério AA); não é preciso medir os lados. Em figuras semelhantes, os comprimentos multiplicam-se por um número e nunca se soma o mesmo valor a todos. No quadro, as razões escrevem-se com ÷, porque a barra «/» se usa nas frações.