Polígonos regulares e circunferência exinscrita de um triângulo
Encontra o lado e o apótema de um polígono regular a partir do raio da circunferência circunscrita ou da inscrita e, depois, o raio da circunferência exinscrita de um triângulo.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 9.º ano
- Itália: 7.º ano
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
Guia
O seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo estudam-se no 3.º ciclo (razões trigonométricas no triângulo retângulo, 9.º ano) e retomam-se no 10.º ano. Os polígonos regulares inscritos numa circunferência aparecem também no 3.º ciclo. As fórmulas do lado e do apótema de um polígono regular em função de R e de r são uma extensão; a circunferência exinscrita de um triângulo não faz parte do programa português. Um polígono regular está inscrito numa circunferência e circunscrito a outra; as duas circunferências têm o mesmo centro. Representa-se por R o raio da circunferência circunscrita, por r o raio da circunferência inscrita (o apótema) e por n o número de lados.
Tem-se então an = 2Rsen(180°/n), r = Rcos(180°/n) e, em função de r, an = 2rtg(180°/n). A área é S = 12Pr, em que P é o perímetro.
A circunferência exinscrita de um triângulo é tangente a um lado e aos prolongamentos dos outros dois. O seu raio é ra = Sp − a, em que S é a área, p o semiperímetro e a o lado a que a circunferência é tangente.
As figuras estão à escala: 1 quadradinho representa 1 cm.