Polígonos regulares: ângulo, número de lados, construção
Descobre o número de lados de um polígono regular a partir do seu ângulo, vê se ele existe e constrói um hexágono com cordas iguais ao raio e um polígono de 2n lados.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Palestina: 10.º ano
Guia
Os polígonos regulares e a soma dos ângulos internos de um polígono trabalham-se no 3.º ciclo (7.º e 8.º anos); a fórmula do ângulo ao centro e a construção com régua e compasso são um complemento. O ângulo interno de um polígono regular de n lados é 180°n − 2n e o ângulo ao centro é ∠AOB = 360°/n. Para descobrir n a partir de um ângulo, escreve-se uma equação: a soma dos ângulos 180°(n − 2) é igual a 155°n. Se n não é um número natural, esse polígono não existe.
O lado de um hexágono regular é igual ao raio da circunferência circunscrita: a6 = R. Por isso, a partir de qualquer ponto M da circunferência marcam-se, uma a seguir à outra, cordas iguais ao raio. Unindo os vértices de dois em dois obtém-se um triângulo equilátero. Dois diâmetros perpendiculares dão um quadrado.
Depois de construído um polígono regular de n lados, é fácil obter um de 2n lados: encontram-se os pontos médios de todos os arcos (lados) e traçam-se raios por eles. Assim, um hexágono passa a dodecágono e um quadrado a octógono. As figuras estão desenhadas à escala: 1 quadrícula é 1 cm.