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Raciocínio e demonstração em geometria

Arrasta um triângulo isósceles e vê que os ângulos da base ficam sempre iguais. Depois demonstra-o com justificações, usa-o numa nova demonstração e mostra que outra afirmação é falsa com um contraexemplo.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estúdio é para o 3.º ciclo (8.º e 9.º anos), onde os alunos aprendem a demonstrar propriedades de triângulos com os critérios de igualdade LLL, LAL e ALA e a distinguir hipótese de tese.

Medir algumas figuras (raciocínio indutivo) ajuda a formular uma conjetura, mas não a demonstra: pode haver uma figura que não experimentámos. No raciocínio dedutivo partimos do que é dado (a hipótese) e chegamos ao que queremos provar (a tese), passo a passo, com uma justificação correta para cada passo. Então o resultado vale para todas as figuras.

Na tabela da demonstração, cada linha tem uma afirmação e uma justificação: hipótese, uma construção (como o ponto médio de um lado), um lado comum, um critério de igualdade, lados ou ângulos correspondentes, ou um teorema já demonstrado. «Parece igual na figura» não é uma justificação, e aquilo que queremos provar não pode servir de justificação a si próprio.

Para mostrar que uma afirmação geral é falsa, basta um contraexemplo.