Resolver problemas de geometria: hipótese, tese e plano
Separa a hipótese da tese, faz um plano antes de escrever uma demonstração, descobre o caminho mais curto com uma perpendicular e o teorema de Pitágoras, e vê aplicações à circunferência.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 8.º ano
- Itália: 8.º ano
- Espanha: 8.º ano
- Irão: 9.º ano
Guia
Este estúdio acompanha a resolução de problemas de geometria do 7.º ao 9.º ano (igualdade de triângulos, teorema de Pitágoras, tangente a uma circunferência). Para resolver um problema: lê-o e marca a hipótese (o que é dado) e a tese (o que se pede para demonstrar); faz uma figura adequada e assinala nela o que é dado; planeia que propriedade ou critério de igualdade leva à tese; depois escreve a demonstração com as razões.
No triângulo isósceles [ABC], com M ponto médio de [BC], demonstrar que [ABM] e [ACM] são triângulos iguais faz com que as partes correspondentes sejam iguais. Isso é um plano: primeiro encontrar os dois triângulos, depois escolher o critério de igualdade.
O caminho mais curto de um ponto a uma reta é o segmento perpendicular. Qualquer outro caminho é a hipotenusa de um triângulo retângulo, que se calcula com o teorema de Pitágoras.
Numa circunferência, a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência, por isso usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pelo centro, o ponto de tangência e o ponto exterior. Duas tangentes tiradas do mesmo ponto têm o mesmo comprimento, e a mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é metade da hipotenusa, porque o ângulo reto está numa circunferência de diâmetro igual à hipotenusa.