Construção de um ângulo e de triângulos com régua e compasso
Constrói um ângulo igual a outro dado, um triângulo a partir de dois lados e do ângulo por eles formado, a partir de um lado e dos dois ângulos adjacentes, e um triângulo retângulo a partir de um cateto e da hipotenusa.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Ucrânia: 7.º ano
Guia
Este tema estuda-se no 2.º e no 3.º ciclo (5.º ao 9.º ano), em Geometria e Medida, como construções com régua e compasso. Os problemas de construção resolvem-se apenas com compasso e régua não graduada. A régua traça uma reta que passa por um ou por dois pontos; o compasso traça uma circunferência com um centro dado e um raio igual a um segmento dado. Cada problema tem quatro passos: análise, construção, demonstração e discussão.
Ângulo igual a outro dado. São dados o ângulo ABC e a semirreta DK. Traça uma circunferência de raio r com centro em B (corta os lados do ângulo) e outra com o mesmo raio e centro em D. Chama M ao ponto em que corta a semirreta DK. Depois traça uma circunferência de centro em M e raio igual à distância entre os dois pontos em que a primeira cortou os lados. Corta a segunda circunferência em E. O ângulo MDE é o pretendido: os triângulos são iguais por terem os três lados iguais.
Triângulo a partir de dois lados e do ângulo por eles formado, ou de um lado e dos dois ângulos adjacentes. Primeiro desenha-se o ângulo (ou os dois lados) e depois marcam-se com o compasso os comprimentos sobre os lados. Cada um destes triângulos é único, a menos de igualdade (critérios LAL e ALA de igualdade de triângulos).
Triângulo retângulo a partir da hipotenusa e de um cateto. Traça duas retas perpendiculares m e n que se cortam em C. Sobre m marca o cateto CA = b. Traça uma circunferência de centro em A e raio igual à hipotenusa c. Corta n em B1 e B2. Os dois triângulos ACB1 e ACB2 servem e são iguais, por isso há uma só solução.