Funções definidas por ramos, função sinal e propriedades do módulo
Lê uma função definida por ramos, representa a função sinal, constrói y = |x − 1| + 2 deslocando o V e lê inequações com módulo num gráfico.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- Itália: 11.º ano
- Rússia: 7.º ano
- Irão: 11.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
As funções definidas por ramos e a função módulo estudam-se no secundário (10.º e 11.º anos); a função constante e a função identidade aparecem antes, no 3.º ciclo, com as funções afins. A função sinal não faz parte do programa escolar: aqui serve só para treinar a leitura de um gráfico por partes.
Uma função definida por ramos tem uma expressão em cada parte do domínio. O número que separa os ramos pertence a um só deles, por isso confere em que ramo está. A função constante f(x) = 3 tem por gráfico uma reta horizontal; a função identidade f(x) = x associa a cada número ele próprio.
A função sinal dá 1 para x positivo, −1 para x negativo e 0 em zero. O gráfico de y = |x − h| + k é o V de y = |x| deslocado h unidades para a direita e k para cima.
|x − 2| < 3 quer dizer que x está a menos de 3 unidades de 2. No gráfico, lê onde o V fica abaixo da reta y = 3. |x − 2| > 3 quer dizer a mais de 3 unidades: a parte acima da reta.