Gráficos de y = ⁿ√x e potências de expoente racional
Compara os gráficos de ³√x, ⁴√x e √x, descobre o domínio de uma raiz de índice n e de uma potência de expoente racional, e compara números usando o sentido de variação.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 8.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 8.º ano
- Alemanha: 9.º ano
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
Os radicais de índice n e as potências de expoente racional estudam-se no ensino secundário (10.º ano); no 9.º ano trabalham-se a raiz quadrada e a raiz cúbica. A raiz de índice n de um número positivo a escreve-se ⁿ√a. A função y = ²ᵏ⁺¹√x (a raiz cúbica, por exemplo) está definida em ℝ: o gráfico passa pela origem, a função é ímpar e crescente em ℝ, e o domínio e o contradomínio são ℝ.
A função y = ²ᵏ√x (a raiz quadrada ou a raiz quarta, por exemplo) está definida em [0; +∞[: o contradomínio também é [0; +∞[, a função é crescente, nem par nem ímpar, e o gráfico parte do ponto de coordenadas (0, 0).
A função y = xr com r racional é uma função potência de expoente racional. Se a fração irredutível mn é positiva, o domínio é [0; +∞[; se é negativa, é ]0; +∞[.
Uma função crescente conserva a ordem: para a e b positivos ou nulos, a < b dá ⁿ√a < ⁿ√b.