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Famílias de retas e de parábolas

Move o parâmetro de uma família, descobre a curva que contém os vértices e resolve o problema da tangente com o discriminante.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Uma família de gráficos é um conjunto de gráficos que só diferem num parâmetro: a família de retas paralelas y = 2x + t tem o mesmo declive m e um t qualquer; a família de parábolas y = x² + p x + 1 tem um vértice que se desloca com p.

Os vértices de uma família de parábolas estão numa mesma curva. Para a encontrar, elimina-se o parâmetro: escrevem-se as coordenadas do vértice com o parâmetro, resolve-se a abcissa em ordem ao parâmetro e substitui-se na ordenada.

Em Portugal, as «famílias com parâmetro» não são um tema próprio do programa. Este estúdio junta o que se aprende no 9.º ano (a fórmula resolvente e o discriminante, a parábola e a equação da reta) e que se aprofunda no ensino secundário. O discriminante Δ = b² − 4ac decide o número de pontos comuns de uma reta e de uma parábola.