Pares ordenados, relações e equivalência
Marca A × B como pontos, escolhe uma relação, inverte-a para obter a relação inversa e percebe porque é que «ter o mesmo resto» é uma relação de equivalência.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- Itália: 9.º ano
- Afeganistão: 10.º ano
- Palestina: 9.º ano
Guia
O produto cartesiano e as relações entre conjuntos não fazem parte do programa de Matemática de Portugal como tema próprio: o par ordenado aparece no 7.º e no 8.º ano, com as funções (conjunto de partida e conjunto de chegada, correspondência), e as relações de equivalência não são estudadas na escola. Este estudo serve para quem quer ir mais longe. Um par ordenado (a; b) tem um primeiro e um segundo número, e a ordem conta. O produto cartesiano A×B é o conjunto de todos os pares com o primeiro número em A e o segundo em B. No plano, é uma grelha de pontos.
Uma relação de A em B é uma parte (um subconjunto) de A×B. A sua relação inversa R−1 tem todos os pares invertidos.
Uma relação num só conjunto é de equivalência quando é reflexiva (todo o x está relacionado consigo próprio), simétrica (x ~ y implica y ~ x) e transitiva (x ~ y e y ~ z implicam x ~ z). Divide o conjunto em classes.