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Demonstração: direta, por casos, por redução ao absurdo e por indução

Demonstra com álgebra que a soma de dois ímpares é par, verifica uma afirmação dividindo-a em casos, demonstra por redução ao absurdo que não há um maior número par e faz o passo de indução para os números ímpares.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema pertence ao 3.º ciclo (contraexemplo e demonstração com letras) e ao secundário (redução ao absurdo; princípio de indução matemática, no 11.º ano). Um exemplo não é uma demonstração. Uma demonstração tem de valer em todos os casos. Na demonstração direta escrevemos os números com letras: um número par é 2k e um número ímpar é 2k + 1, e seguimos a álgebra.

Na demonstração por casos dividimos a afirmação em poucos casos que cobrem tudo (par ou ímpar). Na demonstração por redução ao absurdo supomos o contrário do que queremos provar e mostramos que isso leva a algo impossível.

A demonstração por indução tem dois passos: mostrar que a afirmação é verdadeira para o primeiro número e mostrar que, se é verdadeira para k, também é verdadeira para k + 1. Juntos são como dominós: o primeiro cai e cada um derruba o seguinte.