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Arranjos e grupos: permutações e combinações

Faz crescer a árvore dos arranjos para contar quem pode ganhar o ouro e a prata, põe amigos em fila e vê porque é que um grupo de pessoas se conta menos vezes do que um arranjo.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema é de Combinatória e aparece no 12.º ano (ensino secundário): arranjos, permutações, o fatorial n! e depois combinações, isto é, escolher k de n elementos quando a ordem não importa. A ideia da multiplicação de escolhas aparece antes, no 3.º ciclo, nos problemas de contagem com árvores.

Cada ramo da árvore é uma escolha e um caminho do início até ao fim é um arranjo. Quando uma pessoa já foi usada não pode voltar a ser escolhida, por isso a etapa seguinte tem um ramo a menos.

Erros comuns trabalhados aqui: somar as etapas (4 + 3) em vez de multiplicar, usar a mesma pessoa duas vezes, contar um grupo de pessoas uma vez por cada ordem e dividir por 3 em vez de 3!.