Condições necessárias e suficientes
Distingue quando uma condição é necessária, quando é suficiente e quando é as duas coisas, e refuta uma afirmação falsa com um contraexemplo.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- Rússia: 7.º ano
Guia
Em Portugal, as ideias de implicação, equivalência, condição necessária e condição suficiente e contraexemplo aparecem no ensino secundário (10.º ano), na lógica e na teoria de conjuntos. É um tema avançado: o que se vê antes disso, no 3.º ciclo, é apenas o «se… então…» e os critérios de divisibilidade.
A é condição suficiente para B se A implica B («se um número é divisível por 12, é divisível por 6»). A é condição necessária para B se B não pode acontecer sem A («para um número ser divisível por 6, tem de ser divisível por 3»). Se as duas coisas acontecem, diz-se «condição necessária e suficiente» («se e só se»).
Para mostrar que uma condição não é suficiente, procura-se um contraexemplo: um número que cumpre a condição mas não a afirmação (9 é divisível por 3, mas não por 6). Um erro comum: confundir uma afirmação com o seu recíproco.