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O plano complexo: módulo, argumento e rotação

Lê números complexos como pontos do plano complexo, descobre o módulo e o argumento, reflete-os no eixo real e multiplica por rotação e ampliação.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estúdio trata do plano complexo no 12.º ano (Matemática A): módulo, argumento, conjugado e multiplicação na forma trigonométrica. No plano complexo, a parte real está na horizontal e a parte imaginária na vertical. O conjugado de a + bi é a − bi: o seu simétrico em relação ao eixo real.

O módulo |z| é a distância da origem ao ponto, que se calcula com o teorema de Pitágoras: |a + bi| = √(a2 + b2). O argumento é o ângulo a partir do semieixo real positivo, medido no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, por isso repara em que quadrante está o ponto.

Para multiplicar dois números complexos, multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos. Multiplicar por i soma 90°: um quarto de volta no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.