Dividir um segmento numa razão e distância de um ponto a uma reta

Este tema liga-se à geometria analítica do ensino secundário (10.º e 11.º anos): o ponto médio (10.º ano) e a distância entre pontos são tema do programa; a divisão de um segmento numa razão dada e a distância de um ponto a uma reta aparecem como aplicação dos vetores e da equação da reta. Se P divide AB na razão m : n (AP : PB = m : n), P está a m(m + n) do caminho de A para B. As suas coordenadas são uma média ponderada das extremidades: x = n·x1 + m·x2m + n. Atenção à ordem da razão: 1 : 2 quer dizer mais perto de A.

O caminho mais curto de um ponto a uma reta é a perpendicular traçada do ponto para a reta, e não a descida na vertical. O comprimento dessa perpendicular é a distância do ponto à reta.

Para a reta ax + by + c = 0 e o ponto (x1,y1), a distância é d = |a·x1 + b·y1 + c|/√(a² + b²).