Equações paramétricas e coordenadas polares
Traça uma curva ponto a ponto a partir de equações paramétricas, elimina o parâmetro, modela um movimento e converte coordenadas polares em cartesianas.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Reino Unido: Year 13
- Síria: 11.º ano
Guia
Às vezes x e y dependem os dois de uma variável auxiliar t (o parâmetro): x = 2t, y = t2. Cada valor de t dá um ponto e muitos valores de t desenham a curva. Para eliminar o parâmetro, isola t numa equação e substitui na outra: t = x2 e y = (x2)2. Equações paramétricas e coordenadas polares não fazem parte do programa português de Matemática. O que está mais perto é a forma trigonométrica dos números complexos (12.º ano), em que também aparecem o módulo e o argumento, e o estudo das funções trigonométricas (11.º ano). Este estúdio é um aprofundamento.
O parâmetro é muitas vezes o tempo. A trajetória de uma bola pode ser modelada por x = vt e y = ut − 12gt2; a bola cai ao chão quando y = 0.
Em coordenadas polares, um ponto é dado pela sua distância r à origem e pelo seu ângulo θ com o semieixo positivo dos xx. Para converter: x = rcosθ, y = rsenθ. Uma curva polar como r = 2 + 2cosθ traça-se ponto a ponto a partir de uma tabela de (θ, r).