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A elipse, a hipérbole e uma reta em relação a elas

Descobre os focos de uma elipse e de uma hipérbole a partir da equação, constrói uma elipse com o centro em qualquer ponto, traça a assíntota de uma hipérbole e testa uma reta em relação a uma parábola.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A elipse e a hipérbole não fazem parte do núcleo do programa português; este estúdio é um tópico de aprofundamento da geometria analítica (ensino secundário). Uma elipse é o conjunto dos pontos cujas distâncias a dois pontos fixos F e F′ (os focos) têm soma 2a. Com o centro na origem, a equação é x2a2 + y2b2 = 1, com c2 = a2 − b2 e focos (±c,0). Com centro (h,k): (x − h)2a2 + (y − k)2b2 = 1.

Uma hipérbole é o conjunto dos pontos cujas distâncias aos dois focos diferem de 2a. A equação é x2a2 − y2b2 = 1, com c2 = a2 + b2. Atenção: na elipse, c é menor do que a; na hipérbole, é maior. As assíntotas são y = ±ba(x − h) + k.

Para testar uma reta em relação a uma cónica, substitui-se y da reta na equação da cónica. Calcula-se o binómio discriminante da equação do 2.º grau que se obtém: se for positivo, há dois pontos de interseção; se for zero, a reta é tangente; se for negativo, não há interseção.