Esboço de gráficos e otimização
Usa o máximo de uma função para resolver problemas como a maior área e o maior volume.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- Itália: 13.º ano
- Espanha: 12.º ano
- Alemanha: 11.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 11.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Irão: 12.º ano
- Afeganistão: 12.º ano
- Síria: 11.º ano
- Palestina: 12.º ano
Guia
Os problemas de otimização com derivadas estudam-se no 11.º e no 12.º ano (Matemática A). Para esboçar um gráfico, pergunta: onde se anula o denominador (assíntota vertical)? De que valor se aproxima f quando x é muito grande (assíntota horizontal)? Onde se anula a derivada (máximos e mínimos)? Onde muda de sinal f″ (um ponto de inflexão)?
Num problema de otimização, escreve primeiro a grandeza que queres tornar máxima ou mínima em função de uma só variável. Depois iguala a sua derivada a zero, confirma a solução e calcula o valor da função nesse ponto.
A resposta é normalmente o valor da função (a maior área) e não x. Não te esqueças de substituir x na função.