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Métodos de primitivação

Muda a variável e os limites ao mesmo tempo, integra por partes, decompõe uma fração em frações parciais, escolhe uma substituição trigonométrica e decide se um integral impróprio tem valor.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

O cálculo integral e estes métodos não fazem parte do programa de Matemática do ensino básico em Portugal; este estúdio é uma extensão, para quem quer ir mais longe. primitivação por substituição: escreve u para a parte de dentro, substitui dx usando du e, num integral definido, muda também os limites para valores de u. Assim nunca precisas de voltar a x.

primitivação por partes: ∫udv = uv − ∫vdu. Escolhe u como a parte que fica mais simples ao derivar (x) e dv como a parte que sabes primitivar (eˣ dx). decomposição em frações parciais: uma fração com o denominador decomposto em fatores separa-se em frações simples, fáceis de primitivar.

Para √(1 − x²) a substituição x = sin θ transforma a raiz em cos θ. Um integral impróprio tem um limite infinito (ou um valor infinito de f): é um limite e pode convergir para um número ou divergir.