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Da primitiva ao integral definido

Descobre uma primitiva e vê porque é preciso +C, calcula um integral definido com F(b) − F(a), acha o valor médio de uma função e conhece a primitiva de 1x.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A primitivação e o cálculo integral pertencem ao final do ensino secundário (12.º ano). Primitivar é o contrário de derivar. Uma primitiva de f é uma função F com F′(x) = f(x). Deslocar um gráfico para cima ou para baixo não muda o seu declive, por isso cada primitiva traz uma constante: ∫f(x)dx = F(x) + C (o integral indefinido).

Para o integral definido de a até b, acha-se F e calcula-se F(b) − F(a): primeiro o extremo superior, depois subtrai-se o extremo inferior. É a área debaixo do gráfico (abaixo do eixo conta como negativa).

O valor médio de f em [a, b] é o integral definido a dividir pela largura b − a. A regra da potência ∫xndx = xn + 1/(n + 1) + C vale para todo o n, exceto −1: ∫1xdx = ln|x| + C.