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Teorema do resto, teorema do fator e raízes de polinómios

Calcula um resto sem dividir, descobre um fator com o teorema do fator, encontra as raízes de um polinómio do 3.º grau e lê coeficientes a partir das raízes.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema trabalha-se no 10.º ano (divisão de polinómios, regra de Ruffini, raízes de um polinómio). teorema do resto: o resto da divisão de um polinómio p(x) por x − a é p(a). Não é preciso dividir; basta substituir o número a no polinómio. O número a é o valor de x que anula x − a, por exemplo −2 para x + 2.

teorema do fator: se p(a) = 0, o resto é 0 e x − a é um fator de p(x). Então a é uma raiz da equação p(x) = 0.

Para resolver uma equação do 3.º grau, encontra-se primeiro uma raiz: experimentam-se os números inteiros pequenos que dividem o termo independente. Divide-se por esse fator (regra de Ruffini) e fica uma equação do 2.º grau, que se resolve.

Se conhecermos as raízes de x3 + px2 + qx + r, desenvolvemos (x − a)(x − b)(x − c) e lemos os coeficientes. Em cada tarefa, escreve o número ou marca as raízes como pontos na reta numérica.