د ځانګړو زاویو مثلثاتي نسبتونه

دا کارګاه د نهم ټولګي لپاره ده (څلورم فصل «مثلثات»: «د ځانګړو زاویو مثلثاتي نسبتونه» او «مثلثاتي معادلې»).

یو متساوي الاضلاع مثلث چې ضلع یې ۲ ده، د ارتفاع په واسطه نیمايي کړئ. هره نیمه یو قایم‌الزاویه مثلث دی چې زاویې یې ۳۰، ۶۰ او ۹۰ درجې دي؛ وتر یې ۲، لنډ ضلع یې ۱ او ارتفاع یې √(۲^۲ − ۱^۲) = √۳ ده. له همدې مثلث: sin ۳۰° = ۱۲، cos ۳۰° = √۳۲، sin ۶۰° = √۳۲، cos ۶۰° = ۱۲.

د هغې مربع قطر چې ضلع یې ۱ ده ۴۵ درجې زاویه جوړوي، نو tan ۴۵° = ۱. هغه کرښه چې له مبدأ تېرېږي او د x له محور سره α زاویه جوړوي، میل یې tanα دی.

مثلثاتي نسبت له زاویې سره متناسب نه دی: sin ۶۰° د sin ۳۰° دوه چنده نه دی. دلته یوازې حاده زاویې (د ۰ او ۹۰ درجو ترمنځ) کاروو.