د وکتورونو سکالري ضرب: اوږدوالی، زاویه، مختصات

دا موضوع د افغانستان د درسي کتابونو له پروګرام نه بهر یوه پراختیایي موضوع ده. د دوو غیر صفري وکتورونو a او b ترمنځ زاویه د AOB زاویه ده، چې ⁦OA = a⁩ او ⁦OB = b⁩ دي. دا ⁦∠(a, b)⁩ لیکو، ۰° ≤ ∠(a,b) ≤ ۱۸۰°. که زاویه ⁦90°⁩ وي، وکتورونه پر یو بل عمود دي.

سکالري ضرب د اوږدوالیو او د هغو ترمنځ د زاویې د کوساین د ضرب حاصل دی: ⁦a · b = |a| |b| cos ∠(a, b)⁩. ⁦a · a⁩ د a² په توګه لیکو او ⁦a² = |a|²⁩. وکتورونه هله عمود دي چې ⁦a · b = 0⁩ وي.

که ⁦a (a_۱;a_۲;a_۳)⁩ او ⁦b (b_۱;b_۲;b_۳)⁩ وي: a·b = a_۱b_۱ + a_۲b_۲ + a_۳b_۳. له دې څخه cos∠(a,b) = a_۱b_۱ + a_۲b_۲ + a_۳b_۳√(a_۱^۲ + a_۲^۲ + a_۳^۲)·√(b_۱^۲ + b_۲^۲ + b_۳^۲).

سکالري ضرب تبادلوي دی، ⁦(ka) · b = k(a · b)⁩ او پر جمع توزیعي دی. نو ⁦(a + b)² = a² + 2a · b + b²⁩.