Crescita e decadimento: B(t) = B₀ · q^t
Distingui le tabelle lineari, quadratiche ed esponenziali, trova un tempo di raddoppio e un tempo di dimezzamento con il logaritmo, e vedi dove un modello esponenziale smette di essere realistico.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
La funzione esponenziale e il logaritmo si studiano al liceo scientifico, nel secondo biennio (classe quarta); le percentuali e gli aumenti percentuali si vedono già alla scuola secondaria di primo grado. Una crescita del p % a ogni passo moltiplica per il fattore di crescita q = 1 + p100; un decadimento del p % ha q = 1 − p100. Dopo t passi la quantità è B(t) = B0·qt.
Una tabella è esponenziale quando il rapporto tra valori vicini è costante. Se sono costanti le differenze, è lineare; se sono costanti le differenze seconde, è quadratica.
Per trovare un tempo si risolve qx = b con il logaritmo: x = log b/log q. Usa la calcolatrice e arrotonda alla fine.
Un modello descrive la realtà solo per un tempo limitato. Chiediti sempre se i valori previsti hanno ancora senso.