Posizione di rette e piani nello spazio
Verifica se un punto sta su una retta, trova un vettore normale con il prodotto vettoriale, stabilisci la posizione di due rette e trova l'intersezione di una retta con un piano.
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Guida
La geometria analitica nello spazio (rette e piani, posizione reciproca, angoli e distanze) si studia nel quinto anno del liceo scientifico (classe quinta). In questo laboratorio lavori con le equazioni parametriche della retta e l'equazione cartesiana del piano.
Una retta nello spazio ha equazione vettoriale r: X⃗ = A⃗ + t · v⃗, con il vettore posizione A⃗ di un suo punto e il vettore direzione v⃗. Un punto P sta su r se esiste un solo valore di t che soddisfa tutte e tre le coordinate (verifica dell'appartenenza).
Un piano ha equazione cartesiana α: ax + by + cz = d. Il vettore normale n⃗ = (a, b, c) a due vettori direzione u⃗ e v⃗ si ottiene con il prodotto vettoriale u⃗ × v⃗.
Due rette sono coincidenti, parallele (i vettori direzione sono multipli), incidenti (hanno un solo punto in comune) o sghembe (non parallele e senza punti in comune). Una retta incontra un piano se, sostituendo le sue coordinate nell'equazione del piano, puoi trovare il valore di t.