Equazioni di una retta e di un piano nello spazio
Una retta nello spazio è determinata da un punto e da un vettore direzione, un piano da un punto e da un vettore normale. Scrivi le loro equazioni e verifica se dei punti le soddisfano.
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Guida
Questo laboratorio è per chi conosce i vettori nello spazio. Nel programma italiano la geometria analitica dello spazio (retta e piano) si studia al liceo scientifico in classe 5, di solito con equazioni parametriche e con l'equazione del piano scritta come ax + by + cz + d = 0. Qui il piano è scritto nella forma equivalente Ax + By + Cz = D. Una retta nello spazio si scrive r = a + td: a è il vettore posizione di un punto della retta, d è un vettore direzione e t è un numero reale qualsiasi. Ogni t dà un punto della retta.
Un piano è determinato da un suo punto e da un vettore normale n, perpendicolare al piano. Un punto P sta sul piano se il vettore dal punto fisso a P è perpendicolare a n, cioè n·r = n·a. In forma cartesiana: Ax + By + Cz = D, dove (A; B; C) è n.
Errori frequenti: partire da B invece che da A, perdere i segni meno delle componenti, sommare le componenti invece di moltiplicarle in un prodotto scalare.