Angoli, intersezioni e distanze nello spazio
Trova l’angolo tra una retta e un piano, il punto in cui una retta incontra un piano, la distanza di un punto da un piano e l’angolo tra due piani, usando prodotti scalari ed equazioni.
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Guida
La geometria analitica nello spazio (rette, piani, prodotto scalare, distanza punto-piano) si studia nella classe 5 del liceo scientifico. L’angolo θ tra una retta (vettore direzione d) e un piano (vettore normale n) si trova dal suo seno: sinθ è il valore assoluto del prodotto scalare d·n diviso per il prodotto delle due lunghezze. L’angolo tra due piani è l’angolo acuto tra le loro normali.
Per trovare dove la retta r = a + td incontra un piano, si sostituiscono le coordinate di un punto della retta nell’equazione del piano e si risolve rispetto a t. La distanza di un punto P dal piano Ax + By + Cz = D è il valore assoluto di (il primo membro in P meno D) diviso per la lunghezza della normale.
Errori comuni: usare il coseno invece del seno per l’angolo con un piano, dimenticare di dividere, e prendere l’angolo ottuso invece di quello acuto tra due piani.