Proprietà delle funzioni goniometriche
Leggi dai grafici le proprietà di seno, coseno e cotangente: periodo, parità, zeri, intervalli di decrescenza, dominio e codominio.
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Guida
Grafici e proprietà delle funzioni goniometriche si studiano nel liceo scientifico; lo studio dettagliato della cotangente, del dominio e della monotonia è qui un’estensione. Per ogni funzione si indicano il dominio, l’insieme dei valori, il periodo, la parità, gli zeri e gli intervalli in cui cresce o decresce. Gli angoli sono in radianti: sull’asse delle ascisse ci sono numeri senza unità, con π ≈ 3,14 e 2π ≈ 6,28.
Il più piccolo periodo positivo è il periodo della funzione: 2π per sen e cos, π per tg e cotg. Seno, tangente e cotangente sono dispari; il coseno è pari. La funzione y = cotg x è definita per x ≠ kπ e il suo grafico è formato da rami separati; la cotangente ha zeri in π2 + kπ.
Errori frequenti: dare 2π come periodo della cotangente; credere che il seno sia pari; cercare gli intervalli di decrescenza tra due zeri; contare come zeri i punti in cui la cotangente non esiste.