Equazioni goniometriche: secondo grado e sistemi
Risolvi equazioni goniometriche trovando tutti gli angoli da 0° a 360°: tg x = −1, equazioni di secondo grado in sen x o cos x (una richiede prima una relazione) e un sistema di due equazioni in x e y.
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Guida
Le equazioni goniometriche si studiano al liceo scientifico, nel secondo biennio (classe quarta); le equazioni di secondo grado in sen x o cos x si riconducono ad esse. Metti un punto sulla retta per ogni soluzione compresa tra 0° e 360°; la retta è graduata ogni 45° e i punti si mettono ogni 15°.
Cerca l'angolo di riferimento dal valore, poi usa i quadranti: sen è positivo nel primo e nel secondo, cos nel primo e nel quarto, tg nel primo e nel terzo. Per tg le soluzioni si ripetono ogni 180°; per sen e cos ogni 360°.
Un'equazione di secondo grado in sen x o cos x si scompone come ogni equazione di secondo grado: 2sen2x − sen x − 1 = (2senx + 1)(sen x − 1). Se compaiono sia sen sia cos, usa sen2x = 1 − cos2x per tenerne uno solo.
In un sistema, usa l'equazione più semplice per eliminare un'incognita (qui y = 90° − x), risolvi per l'altra, poi trova la prima. Verifica ogni risposta in tutte e due le equazioni.