Verifica di semplici ipotesi, covarianza e minimi quadrati
Decidi quante teste rendono poco credibile l’ipotesi di una moneta equa, calcola la covarianza e il coefficiente di correlazione per cinque punti e trova la retta con la somma minima dei quadrati degli errori.
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Guida
Le distribuzioni doppie, la correlazione e la retta di regressione si incontrano al liceo scientifico, nel secondo biennio e in quinta, nei percorsi di statistica; la verifica di un’ipotesi è un approfondimento di statistica inferenziale che i libri di testo trattano in modo diverso da una scuola all’altra. Questo studio è quindi un approfondimento, da affrontare dopo la statistica descrittiva e la probabilità.
Verifica di un’ipotesi: si assume H₀ («la moneta è equa») e si calcola la probabilità di un risultato almeno così estremo, se H₀ è vera. Se è minore del livello di significatività (di solito 0,05), il risultato è troppo raro per H₀ e la si rifiuta. È una decisione, non una dimostrazione.
Covarianza cov(X, Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : n. Il coefficiente di correlazione r = cov : (σₓ σᵧ) sta tra −1 e 1. La retta dei minimi quadrati y = mx + q ha m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² e q = ȳ − m x̄. Errori comuni: non dividere la covarianza per n, scambiare cov con r, dimenticare l’intercetta.