Sigma e somme di serie
Leggi la notazione Σ, trova le somme di serie aritmetiche e geometriche e scopri perché una somma infinita può essere un numero.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Una serie è la somma dei termini di una successione. Il segno Σ vuol dire «somma»: Σ2k per k da 1 a 5 significa 2 + 4 + 6 + 8 + 10.
Per una progressione aritmetica di primo termine a e ragione d, la somma dei primi n termini è Sₙ = n2×(2a + (n − 1)d).
Per una progressione geometrica di primo termine a e ragione r (r ≠ 1), la somma dei primi n termini è Sₙ = arn − 1r − 1.
Se |r| < 1 i termini diventano sempre più piccoli, e la somma infinita è il numero S = a1 − r.
Errori frequenti: dimenticare il fattore nel segno Σ; usare n invece di n − 1; non dividere per 2; dimenticare il «−1» nella somma geometrica; moltiplicare per r invece di dividere per 1 − r. Le progressioni e le loro somme si studiano nel liceo (secondo biennio); la somma di una serie geometrica con infiniti termini si incontra di solito nel quinto anno, con i limiti.