Successioni, termine generale e ricorrenza
Usa la notazione aₙ per trovare i termini, costruisci una successione con una relazione di ricorrenza, riconosci una successione periodica e conta i numeri triangolari.
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Guida
Una successione è un elenco ordinato di numeri: a₁ è il primo termine, a₂ il secondo e aₙ l'n-esimo. Se aₙ = 3n − 2, al posto di n si mette la posizione del termine: a₄ = 3×4 − 2 = 10. Le successioni si incontrano nel biennio del liceo e si riprendono nel secondo biennio (progressioni, ricorrenza).
A volte ogni termine si costruisce da quello che lo precede. È una relazione di ricorrenza: a₁ = 2 e aₙ₊₁ = 3aₙ − 1 vuol dire che il termine successivo è il triplo di quello attuale, meno 1. I termini si costruiscono uno alla volta.
Una successione che sale è crescente; una che scende è decrescente. Una successione che ripete sempre gli stessi numeri è periodica: 5, −5, 5, −5 …
I numeri triangolari 1, 3, 6, 10, … nascono sommando 1 + 2 + 3 + … . La successione di Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8 … prende ogni termine dalla somma dei due precedenti.
Errori frequenti: cambiare il segno della costante; saltare un passaggio in una ricorrenza; scambiare le posizioni pari e dispari; confondere i numeri triangolari con i numeri quadrati.