Termine generale di una regolarità e progressione geometrica
Dalla regolarità degli stecchini costruisci una tabella, trova il termine generale e con quello conta la figura numero venti senza disegnarla. Poi guarda le successioni in cui si moltiplica ogni volta.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 4
- Regno Unito: Year 8
- Russia: classe 9
- Ucraina: classe 9
- Iran: classe 7
- Siria: classe 11
Guida
Le regolarità numeriche e le successioni di figure si incontrano nella scuola secondaria di primo grado (classi seconda e terza); le progressioni aritmetiche e geometriche si studiano al liceo. Nella regolarità dei quadrati fatti con gli stecchini, la figura 1 ha 4 stecchini e ogni nuovo quadrato ne aggiunge 3. Il termine generale di questa regolarità è 3n + 1: n è il numero della figura.
La regola «aggiungi 3 ogni volta» dice che cosa fare per passare da un termine di una successione al successivo; il termine generale invece, dal numero del termine, dà direttamente il termine. Per la figura venti non serve sommare 19 volte: 3 × 20 + 1 = 61.
In una progressione geometrica ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un numero fisso (per esempio × 2 oppure × 12), non sommando. In 2, 4, 8, 16, … il termine di posto n è 2n, non 2n.
Errori frequenti: scrivere n + 3 per 4, 7, 10, … (si dimentica il salto); scrivere la regola «aggiungi 3» al posto del termine generale; continuare una progressione geometrica sommando; confondere 2n e 2n.