Figure simili: lunghezze, aree e volumi
Quando una figura viene ingrandita con rapporto di similitudine k, le lunghezze diventano k volte più grandi, le aree k al quadrato volte e i volumi k al cubo volte. Usa una tabella per trovare la misura che manca.
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- Afghanistan: classe 8
Guida
La similitudine e il rapporto tra le aree (e tra i volumi) di figure simili si studiano nella secondaria di primo grado, in classe terza (ingrandimenti e riduzioni, teorema di Talete e similitudine), e si riprendono nel primo biennio del liceo. Due figure sono simili quando una è un ingrandimento dell'altra. Il rapporto di similitudine k dice quante volte ogni lunghezza diventa più grande.
Un'area è lunghezza per lunghezza, quindi diventa k × k = k2 volte più grande. Un volume è lunghezza per lunghezza per lunghezza, quindi diventa k3 volte più grande.
Esempio: ingrandiamo un quadrato di lato 2 cm con k = 3. Il lato diventa 6 cm, l'area passa da 4 cm² a 36 cm² (4 × 9) e un cubo con quel lato passerebbe da 8 cm³ a 216 cm³ (8 × 27).
Per tornare indietro: se le aree sono nel rapporto 9 : 1, allora k2 = 9, quindi k = 3. Dalle aree si torna alle lunghezze con la radice quadrata, dai volumi con la radice cubica.
Nella tabella ogni riga è una misura della figura. Completa la casella che manca.