Medie campionarie, proporzioni campionarie e teorema del limite centrale
Scopri che le medie dei campioni sono molto meno disperse dei singoli valori, calcola l’errore standard di una media e di una proporzione e usa il teorema del limite centrale per trovare una probabilità.
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Guida
Le medie campionarie, l’errore standard e il teorema del limite centrale non fanno parte delle Indicazioni nazionali per i licei: sono temi di statistica inferenziale, che di solito si incontrano all’università. Qui sono un approfondimento, da affrontare dopo la distribuzione normale e la probabilità.
Si prendono molti campioni casuali di dimensione n da una popolazione con media μ e deviazione standard σ. Le medie campionarie si distribuiscono attorno a μ e la loro deviazione standard, l’errore standard, è σ : √n. Per una proporzione p è √(p(1 − p) : n). Per il teorema del limite centrale, per n grande la media campionaria è quasi normale, qualunque sia la forma della popolazione.
Errori comuni su cui si lavora qui: usare σ al posto dell’errore standard, dividere per n invece che per √n, pensare che raddoppiare n dimezzi l’errore standard, e usare σ al posto dell’errore standard per trovare z.