Probabilità geometrica, densità e variabili casuali continue
Trova la probabilità che un punto scelto a caso cada in una parte di una figura, di un segmento o di un arco come rapporto di misure, capisci che cos'è una densità e conosci la distribuzione uniforme e quella esponenziale.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Francia: classe 12
- Germania: classe 12
- Russia: classe 9
Guida
Questo studio va oltre il programma della scuola secondaria: la probabilità geometrica (un punto a caso in una figura, su un segmento o su un arco) si può proporre già nella secondaria di primo grado come estensione della probabilità classica; le variabili casuali continue e la densità appartengono all'università e a corsi di approfondimento del liceo scientifico (classe quinta). Non fanno parte delle Indicazioni nazionali: usalo come approfondimento.
Per un punto scelto a caso, la probabilità di una parte è la misura della parte divisa per la misura del tutto: lunghezza, lunghezza dell'arco o area. Per una variabile continua un singolo valore preciso ha probabilità 0, perciò si usano gli intervalli: la probabilità è l'area sotto il grafico della densità, e l'area totale vale 1.
Distribuzione uniforme su [a, b]: f(x) = 1 : (b − a). Distribuzione esponenziale (tempo di attesa): f(x) = λe^(−λx) per x ≥ 0, con valore medio 1 : λ. Errori frequenti: confrontare i lati invece delle aree, leggere la densità come se fosse una probabilità, confondere λ con il tempo medio.