Probabilità e combinazioni
Trova la probabilità di un evento con P(A) = m : n quando i casi di una scelta si contano con le combinazioni C(n, k) e le disposizioni D(n, k).
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Ucraina: classe 11
Guida
Adatto alla classe 4 del liceo scientifico (calcolo combinatorio e probabilità; la probabilità di eventi semplici si incontra già alla scuola secondaria di primo grado). Quando tutti i casi di un esperimento sono ugualmente possibili, P(A) = m : n, dove n è il numero dei casi possibili e m il numero dei casi favorevoli ad A.
Quando si scelgono k oggetti su n a caso e l'ordine non conta, n = C(n, k) = n! : ((n − k)! × k!). Quando si scelgono oggetti da due gruppi insieme, il numero dei casi favorevoli m è il prodotto dei numeri dei modi di scegliere da ciascun gruppo. Quando l'ordine conta (un numero con cifre diverse), si usano le disposizioni semplici D(n, k) = n! : (n − k)!. Le soluzioni si scrivono con «Dati», «Richiesta», «Risoluzione», «Risposta». La risposta è una frazione ridotta ai minimi termini.
Un esempio classico: su 28 mele, 15 sono gialle e se ne scelgono 3; P = C(15, 3) : C(28, 3) = 5 : 36.