Trasformazioni e ingrandimento
Scopri quali trasformazioni conservano lunghezze, angoli e verso, ingrandisci una figura da un centro con rapporto 2 e con rapporto 12, trova il centro di un ingrandimento e osserva che cosa succede all'area.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Francia: classe 9
- Portogallo: classe 7
- Germania: classe 9
- Regno Unito: Year 8
- Russia: classe 9
- Ucraina: classe 9
- Iran: classe 7
- Afghanistan: classe 9
- Siria: classe 7
Guida
Questo laboratorio è adatto alla scuola secondaria di primo grado (classi 2–3): le isometrie (traslazione, rotazione, simmetria assiale) e le figure simili, con l'ingrandimento (omotetia) su carta quadrettata o sul piano cartesiano. Al liceo l'omotetia si studia in modo più formale.
Una traslazione, una simmetria assiale e una rotazione spostano una figura senza cambiare le lunghezze dei lati né gli angoli: la figura trasformata è congruente alla figura di partenza. Solo la simmetria assiale inverte il verso: se i vertici A, B, C si percorrono in senso antiorario, nell'immagine allo specchio si percorrono in senso orario, proprio come la mano destra allo specchio sembra una mano sinistra.
In un ingrandimento di centro O e rapporto k, ogni punto resta sulla semiretta che parte da O e la sua distanza da O viene moltiplicata per k. Si misura dal centro, non dalla figura. Un rapporto maggiore di 1 ingrandisce; un rapporto compreso tra 0 e 1, come 12, rimpicciolisce. Gli angoli non cambiano, quindi l'immagine è simile alla figura di partenza.
Quando le lunghezze si moltiplicano per k, l'area si moltiplica per k × k: con rapporto 3 l'area diventa 9 volte più grande, non 3 volte.