Stimare le radici quadrate; i numeri irrazionali sulla retta
Racchiudi una radice quadrata tra due numeri interi, ingrandisci ai decimi e ai centesimi elevando al quadrato, e distingui i numeri razionali da quelli irrazionali sulla retta dei numeri reali.
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Guida
La radice quadrata di 20, √20, è il numero che dà 20 quando lo moltiplichi per sé stesso. 20 non è un quadrato perfetto, quindi √20 non è un numero intero.
Per stimare la radice, cerca i quadrati perfetti vicini: 16 < 20 < 25, quindi √20 è compresa tra 4 e 5 (approssimazioni per difetto e per eccesso). Poi ingrandisci ed eleva al quadrato i decimi: 4,4 × 4,4 = 19,36 e 4,5 × 4,5 = 20,25.
√2 è un punto vero della retta (è la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 1), ma i suoi decimali non finiscono mai e non sono periodici. Un numero così è un numero irrazionale. Anche π è irrazionale.
Un numero decimale periodico è invece razionale: 0,333… è 13. I numeri razionali e irrazionali insieme formano i numero reale, e ognuno ha il suo posto sulla retta. Il tema si studia nella secondaria di primo grado, classe 3 (radice quadrata, numeri irrazionali), e si riprende nel biennio del liceo.