Metodo di Erone e numeri irrazionali
Approssima una radice quadrata con il metodo di Erone (un rettangolo che diventa un quadrato), poi scopri perché √2 non è una frazione.
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Guida
I numeri irrazionali e la radice quadrata si incontrano nella secondaria di primo grado (classi 2 e 3) e si riprendono nel primo biennio del liceo, con la dimostrazione per assurdo che √2 non è razionale. Il metodo di Erone (o metodo babilonese) non è un argomento fisso dei programmi italiani: qui è un modo per calcolare le radici a mano.
Il metodo di Erone trova una radice quadrata con un rettangolo. Per trovare √a si parte da un rettangolo di area a, per esempio 3 per 2 se a = 6. Si sostituisce il lato x con la media tra x e a : x. Il nuovo rettangolo è più simile a un quadrato.
In simboli: x₁ = ½ · (x₀ + a : x₀). Ripeti il passaggio: le cifre si assestano sempre di più. Le figure sono in scala, 1 quadretto è 1 cm.
Un numero è razionale se si può scrivere come frazione p/q con p e q interi. √2 non è razionale. La dimostrazione è per assurdo: supponi √2 = p/q ridotta ai minimi termini e mostra che p e q sarebbero tutti e due pari, e questo contraddice l'ipotesi.