L'algoritmo di Euclide per il massimo comun divisore
Trova il massimo comun divisore di due numeri con una catena di divisioni, senza scrivere tutti i divisori.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Scrivere tutti i divisori va bene per numeri piccoli, ma con numeri grandi richiede molto tempo. Più di duemila anni fa Euclide trovò una via più breve: una catena di divisioni. Questo metodo va oltre i programmi della scuola e questo studio è di approfondimento: lo si può proporre in terza media o nel biennio del liceo, dopo M.C.D. e m.c.m.
Dividi il numero più grande per il più piccolo. Poi dividi il divisore per il resto. Continua così: ogni volta il divisore diventa il nuovo dividendo e il resto diventa il nuovo divisore.
Quando il resto è zero, fermati. L'ultimo resto diverso da zero (cioè l'ultimo divisore) è il massimo comun divisore.
Perché funziona? Ogni numero che divide 84 e 60 divide anche 84 − 60 = 24, e viceversa. Quindi i divisori comuni di 84 e 60 sono proprio i divisori comuni di 60 e 24. Ogni divisione sostituisce la coppia con una coppia più piccola che ha lo stesso M.C.D.
Ogni cifra giusta diventa verde. Se ti blocchi, tocca «Mostrami questo passaggio».