Valore assoluto dei numeri reali e calcolo approssimato
Vedi il valore assoluto come distanza dall'origine, riconosci i tre casi di a (positivo, zero, negativo), confronta il valore assoluto di una somma con la somma dei valori assoluti e calcola con radici approssimate.
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Guida
Il valore assoluto di un numero a si scrive |a|: è la distanza di a dall'origine sulla retta. Una distanza non è mai negativa, quindi |−2,5| = 2,5 e |2,5| = 2,5. Questo vale per ogni numero reale, non solo per gli interi, anche per √5 e −√5.
Il valore assoluto si introduce nella secondaria di primo grado (classe 2 o 3), insieme ai numeri relativi, e si riprende nel primo biennio del liceo con i numeri reali, le equazioni e le disequazioni con valore assoluto. Il calcolo con radici approssimate si incontra nelle classi 2 e 3 della secondaria di primo grado. Ci sono tre casi: se a > 0 allora |a| = a; se a = 0 allora |a| = 0; se a < 0 allora |a| = −a. Attenzione: quando a è negativo, −a è positivo.
Due proprietà: |a×b| = |a|×|b| e |a + b| ≤ |a| + |b|. Nella seconda l'uguaglianza vale solo se a e b hanno lo stesso segno; se hanno segni diversi, sommando si perde un po'.
Per calcolare con i numeri irrazionali si usano radici approssimate: √2 ≈ 1,41 e √3 ≈ 1,73. Con un'approssimazione anche il risultato è approssimato, e si scrive il segno ≈.