Piramidi: dove si proietta il vertice
Da spigoli laterali uguali o da angoli diedri uguali, decidi in quale centro della base si proietta il vertice, poi trova l'altezza e la superficie laterale.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 10
- Ucraina: classe 11
Guida
Questo argomento si affronta nel liceo, nella geometria solida (classi quarta e quinta). La proiezione del vertice sul piano della base è il piede dell'altezza. Si dimostrano tre affermazioni su questo punto.
1) Se gli spigoli laterali sono uguali (o formano angoli uguali con il piano di base), il vertice si proietta nel circocentro del poligono di base, cioè nel centro della circonferenza circoscritta. Se la base è un triangolo rettangolo, è il punto medio dell'ipotenusa.
2) Se tutti gli angoli diedri sugli spigoli di base di una piramide convessa sono uguali, il vertice si proietta nell'incentro del poligono di base, cioè nel centro della circonferenza inscritta. In un rombo è l'intersezione delle diagonali.
3) Se ogni angolo diedro sugli spigoli di base è α, la superficie laterale è Sl = Sb/cosα, dove S_b è l'area di base. Tutte le lunghezze sono in centimetri.