Poligoni regolari: angolo, numero dei lati, costruzione
Trova il numero dei lati di un poligono regolare dal suo angolo, verifica se esiste e costruisci un esagono con corde uguali al raggio R e un poligono di 2n lati.
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Guida
I poligoni regolari inscritti in una circonferenza si studiano nella scuola secondaria di primo grado (classi seconda e terza) e si riprendono al liceo. L'angolo interno di un poligono regolare di n lati è 180°n − 2n e l'angolo al centro è ∠AOB = 360°/n. Per trovare n da un angolo si scrive un'equazione: la somma degli angoli 180°(n − 2) è uguale a 155°n. Se n non è un numero naturale, un poligono così non esiste.
Il lato dell'esagono regolare è uguale al raggio della circonferenza circoscritta: a6 = R. Quindi, partendo da un punto M della circonferenza, si riporta con il compasso la corda uguale al raggio, una dopo l'altra. Unendo i vertici a due a due si ottiene un triangolo equilatero. Due diametri perpendicolari danno un quadrato.
Quando hai costruito un poligono regolare di n lati, ottenerne uno di 2n lati è facile: si trovano i punti medi di tutti gli archi (cioè si traccia l'asse di ogni lato) e si tracciano i raggi che passano per essi. Così l'esagono diventa un dodecagono e il quadrato un ottagono. Le figure sono in scala: 1 quadretto è 1 cm.